［答案］六年级2011.4.21奥数天天练
标签：小升初真题
难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：整除
6、已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等，证明A必能被9整除。
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：整除
6、在0，1，2，3，4，5，6中取5个数字组成没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？
【答案】
首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数
而0＋1＋2＋3＋4＋5＋6=21=18＋3(=1＋2=0＋3)
所以这5个数字只可能是:
0，3，4，5，6或1，2，4，5，6中的一种
由于a要尽可能小，先考察1，2，4，5，6，若不存在，再讨论0，3，4，5，6
设这个5位数的形式为 ，
研究它被27整除的余数
10000a＋1000b＋100c＋10d＋e
=(370×27＋10)a＋(37×27＋1)b＋(4×27－8)c＋10d＋e
=27×(370a＋37b＋4c)＋10(a＋d)＋b＋e－8c
则只要10(a＋d)＋b＋e－8c能被27整除，则 能被27整除
而 10(a＋d)＋b＋e－8c =9(a＋d－c)＋(a＋b＋c＋d＋e)
这里a＋b＋c＋d＋e=18
所以a＋d－c=－2，1，4
为了使数值最小，
首先考察a=1的情况
此时d－c=－3，0，3
显然d－c≠0
对于d－c=±3，在同样的个数字时，d>c时这个5位数最小
而d，c从2，4，5，6中满足d－c=3的只有5和2
所以d=5，c=2
余下的4和6分配给b和e
所以b=4，e=6
所以最小五位数是14256
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