[答案]六年级2011.4.12奥数天天练
难度:★★★★
小学六年级奥数天天练:计数问题
分子小于6,分母小于60的不可约真分数有多少个?
【答案】
分子的取值范围是从1到5.
当分子为1时,分母可从2到59,共有58个真分数,它们当然都是不可约分数.
由于2,3,5都是质数,因此当分子分别为2,3,5时,分母必须而且只需适合下列两个条件:
(1)分母大于分子且小于60.
(2)分母不是分子的倍数.
易知:当分子为2时,适合条件的分母有29个;
当分子为3时,适合条件的分母有38个:
当分子为5时,适合条件的分母有44个;
最后来看分子为4的情形,与分子为2基本相同,分母不能为偶数,此外分母不能为3.所以共有28(=29-1)个.
总之,符合要求的分数共有58+29+38+44+28=197个.
难度:★★★★★
小学六年级奥数天天练:计数问题
一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀?
【答案】
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