2010年小升初数学巧求最大公约数精讲3
2010年小升初数学专项复习-巧求最大公约数3
(1)分数法
把求最大公约数的两个数,写为真分数,逐次约成最简分数。原分数的分子(或分母)除以最简分数的分子(或分母),商就是最大公约数。
例如,求24、30和36的最大公约数。
则(24,30)=6。
则(6,36)=6。
所以(24,30,36)=6。
(2)用商法
例如,求64与48的最大公约数。
先把两个数写成除法的形式,大数作被除数,小数作除数(除数为大于1的自然数)。所得的商写成最简分数。
这两个数的最大公约数等于除数除以商的分母。即:48÷3=16,∴(64,48)=16。
如果,两个数相除,商为整数,那么,这两个数的最大公约数是除数。
这种方法也适用于求两个以上的数的最大公约数。例如,求36、30和20的最大公约数。
所以(36,30,20)=2。
(3)利用等式关系
利用(am,bm)=m(a,b)。
例如,求36与54的最大公约数。
(36,54)=(18×2,18×3)
=18(2,3)=18。
利用(an,bn)=(a,b)n。
例如,求64与216的最大公约数。
(64,216)=(43,63)
=(4,6)3=23=8。
利用若(a,b)=1,则(ac,b)=(c,b)。
例1 求46与253的最大公约数。
(46,253)=(46,11×23)
=(46,23)=23。
例2 求12,286的最大公约数。
(12,286)=2(6,143)
=2(6,11×13)=2(6,13)=2。
例3 求245、315和560的最大公约数。
(245,315,560)=5(49,63,112)
=5(49, 63, 28×4)=5(49,63,28)
=5×7(7,9,4)=35。
(4)口诀查找法
就是用乘法口诀对照求最大公约数的那几个数,看哪个因数是求最大公约数的那几个数的约数,再进一步判断那个公约数是不是所求的最大公约数。
例如,求56和72的最大公约数。
看56与72,立即想到乘法口诀“七八五十六”与“八九七十二”。8是56与72的公约数,56的另一个约数7与72的另一个约数9成互质数,所以公约数8就是56与72的最大公约数。
(5)特征心算法
根据求最大公约数的那几个数所具有的能被某些数整除的特征确定。
例如,求24和30的最大公约数。
根据24和30能同时被2整除的特征,记下2;
再根据24和30还能同时被3整除,记下3;
由2乘3得6,24与30分别除以6的商分别是4与5,4与 5互质,则(24,30)=6。
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