2010年小升初数学巧求最大公约数精讲1
2010年小升初数学专项复习-巧求最大公约数1
(1)列举约数法
例如，求24和36的最大公约数。
显然(24，36)=12。
(2)分解质因数法
就是先把要求最大公约数的那几个数分别分解质因数，然后把这几个数公有的质因数相乘，所得的积就是要求的最大公约数。
例如，求12、18和54的最大公约数。
所以(12，18，54)=2×3=6。
(3)除数相除法(短除法)
就是先用要求最大公约数的那几个数的公约数连续去除那几个数，一直除到所得的商只有公约数1为止，再把所有的除数连乘起来，乘得的积就是所求的最大公约数。
例如，求24、60和96的最大公约数。
所以(24、60、96)=2×2×3=12。
(4)应用相除法
就是先用要求最大公约数的那几个数的公约数连续去除那几个数，一直除到商只有公约数1为止。然后用被除数除以商。
例如，求36和54的最大公约数。
(5)辗转相除法，也称欧几里得除法。
就是用大数除以小数，如果能整除，小数就是所求的最大公约数;如果不能整除，再用小数除以第一个余数，如果能整除，第一余数就是所求的最大公约数;如果不能整除，再用第一个余数除以第二个余数，如果能整除，第二个余数就是所求的最大公约数，如果不能整除，再像上面那样继续除下去，直到余数为0为止，最后的那个除数就是所求的最大公约数。如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数。
例如，求621和851的最大公约数。则(621，851)=23。
(6)辗转相减法
在求几个数的最大公约数时，可从任一大数中减去任意小数的任意倍数，同时作几个减法。
理论根据：
定理1：如果甲、乙二数的差是乙数，那么甲、乙二数的最大公约数就是乙数。
即：如果a-b=b，那么(a，b)=b。(本文字母都是自然数)
证明：∵a-b=b，
∴a=2b，即 b|2b→b|a。
又∵b|b，∴(a，b)=b。
定理2：如果两个数的差不等于零，那么这两个数的最大公约数就是减数与差数的最大公约数。
即：如果a-b=c(a>b)，
那么(a，b)=(b，c)。
可理解为差与小数成倍数关系，差就是所求的最大公约数;如果差与小数不成倍数关系，差与小数的最大公约数就是所求的最大公约数。
∵a-b=c，
因此t是b、c的公约数。
又设(p2，p1-p2)=m(m>1)，则
故(P2，P1-P2)=m不能成立，只能是：(P2，P1-P2)=1。说明t不但是b、c的公约数，而且是最大公约数。即：
(b，c)=t，
∴(a，b)=(b，c)。
例如，429-143=286，
∴(429，143)=(143，286)。
又∵143|286，
∴(143，286)=143。
因此(429，143)=143。
根据上面的两个定理求(a，b)。
设a>b，
①当 b|a时，则(a，b)=b。
②当ba时，则a-b=p1，即(a，b)=(b，P1)。
其中当P1|b时，则(b，P1)=P1。
当P1b时，则b-P1=P2，即(b，P1)=(P1，P2)。……
照此依次减下去，被减数、减数在逐渐减小，差也随着相对减小，最后必能得到一个ppn=0。这时pn-1=pn-2，所以(pn-2，pn-1)=pn-1。由此得出：
(a，b)=(b，p1)=(p1，p2)=(p2，p3)=……=(pn-2，pn-1)=pn-1。
这种方法称辗转相减法。
实例说明：如21和12。21可以看成是3的7倍，12可看成3的4倍;用3的7倍减去3的4倍一定还是3的倍数，得3的3倍，然后用3的4倍减去3的3倍结果是3的1倍。因此(21，12)=3。
应用中贵在灵活。求解过程中，可随时截取判断。
例1 求1105和1547的最大公约数。
1547-1105=422， (1)
1105-422×2=211， (2)
422-221=211， (3)
211-211=0。 (4)
没必要辗转相减到最后，由式子(2)知221与442成倍数关系，则(1105，1547)=221。
例2 求971和 601的最大公约数。
∵971-601=370， (1)
601-370=231， (2)
370-231=139， (3)
231-139=92， (4)
139-92=47， (5)
……
1-1=0，
∴(971，601)=1。
由(5)式可知(92，47)=1，便可断定
(971，601)=1。
例3 求27090、21672、11352和8127的最大公约数。
用这种方法约简分数、判断互质数等。例略。
【2010年小升初数学巧求最大公约数精讲1】相关文章：
相关文章
网友关注
网友关注视频
精品推荐
- 小升初资讯
- 小升初衔接
- 小升初特长生
- 小升初分班考试
- 小升初学区房
- 小升初其他文章
- 小升初政策
- 小升初电脑派位
- 小升初择校
- 小升初练习题
- 小升初经验
- 小升初推优
- 小升初小五班
- 小升初简历
- 小升初真题
- 小升初模拟题
- 小升初名校动态
- 小升初小道消息
- 小升初征文
- 小升初面试
- 小升初学习资料
- 小升初优录
- 小升初升学指导
- 小升初常见问题
- 小升初小学
- 小升初教育新闻
- 小升初天天练
- 小升初学科辅导
- 小升初名词解释
- 小升初自主招生
- 小升初语文题
- 小升初数学题
- 小升初英语题
- 小升初奥数天天练
- 小升初语文天天练
- 小升初英语天天练
- 小升初总复习
- 小升初升学策略
- 小升初话题
- 小升初专家指导
- 小升初备战
- 小升初实战
- 小升初家庭教育
- 小升初小学知识点
- 小升初初一衔接题
- 小升初常识
分类导航
- 小升初资讯
- 小升初衔接
- 小升初特长生
- 小升初分班考试
- 小升初学区房
- 小升初其他文章
- 小升初政策
- 小升初电脑派位
- 小升初择校
- 小升初练习题
- 小升初经验
- 小升初推优
- 小升初小五班
- 小升初简历
- 小升初真题
- 小升初模拟题
- 小升初名校动态
- 小升初小道消息
- 小升初征文
- 小升初面试
- 小升初学习资料
- 小升初优录
- 小升初升学指导
- 小升初常见问题
- 小升初小学
- 小升初教育新闻
- 小升初天天练
- 小升初学科辅导
- 小升初名词解释
- 小升初自主招生
- 小升初语文题
- 小升初数学题
- 小升初英语题
- 小升初奥数天天练
- 小升初语文天天练
- 小升初英语天天练
- 小升初总复习
- 小升初升学策略
- 小升初话题
- 小升初专家指导
- 小升初备战
- 小升初实战
- 小升初家庭教育
- 小升初小学知识点
- 小升初初一衔接题
- 小升初常识
- 2016广州小升初数学每日一练23
- 2012年东北育才数学素质模拟训练题二
- 经典回顾：2008年小升初英语模拟试题四
- 小学四年级奥数习题及答案：流水行程问题
- 2016苏教版小学数学毕业升学复习题(含答案)
- 沈阳小升初英语模拟测试题及答案（三）
- 成都小升初私立名校招生模拟测试卷（语文）
- 2018小升初名校英语完形填空练习
- 小学1-6年级英语知识点大全
- 2018青岛六年级上牛津版词汇8
- 2018青岛六年级上牛津版词汇7
- 2018青岛六年级上牛津版词汇6