西安新初一数量关系知识点总结及习题训练
【数学好玩】
隔子跳问题
隔子跳问题，相传源于古代印度，但提法与此略有不同，这是一个简单而有趣的智力问题：在桌子上一直线摆着十个棋子，每次移动可以像下图那样，把一个棋子跳过两个棋子与另一个棋子相叠。问这十个棋子应怎样移，才能跳成五叠，每叠两个棋子？试一试你就会有体会。
【知识清单】
1.相反意义的量与正负数：相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点（0点）处于不同的方位，而与它们的绝对值是不是相等没有关系。
2.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，任何一个有理数都可以写成分数（m，n都是整数，且n≠0）的形式.（无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数.）
3.0与正负数、整数、自然数的关系及表示：
⑴正整数、0、负整数统称整数；
⑵正分数、负分数统称分数；
⑶整数和分数统称有理数；
⑷分数亦可表示为有限小数或无限循环小数；
⑸自然数分为0和正整数；
⑹0即不是正数，也不是负数。
4.⑴a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；
⑵a≥0，则a是非负数（正数或0）；a≤0，则a是非正数（负数或0）；
⑶-a不一定是负数，+a也不一定是正数.
5.非负数的性质：如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
6.有理数分类：
⑴按正数、负数和0的关系分类： ⑵按整数和分数的关系分类： ⑶实数、无理数、有理数的关系：
7.负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中.
【经典视窗】
【例1】通常，我们规定海平面的海拔高度为0m。珠穆朗玛峰的海拔高度为（ ）m，吐
鲁番盆地的海拔高度为（ ）m。
【同类变式】
1.获利100元记作+100元，那么-50的意义是 ，上升20米记作+20米，那么下降15米记作 ；
【例2】把数
分别填在下列对应的集合里。
正分数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝
正整数集合：｛ ｝ 非负数集合：｛ ｝
非正整数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝
【同类变式】
2.把下列各数填在相应的括号里：
12，0，+0.8，－20，－,1/5，＋2.4，0.80， －π， 87/6，45％，56.28，
整数集合（ ） 负整数集合（ ）
正数集合（ ） 非负数集合（ ）
负分数集合（ ） 非正数集合（ ）
【例3】下图是张三家二月份的收支情况：
⑴请你用正负数的知识填写右表；
⑵尝试计算张三家二月份的收支情况及本月结余。
2月8日：妈妈领工资1000元
2月10日：交水电费、管理费180元
2月12日：林林买衣服用去60元
2月15日：爸爸领工资1200元
2月18日：去公园游玩用去50元
2月20日：妈妈买衣服用去150元
2月22日：爸爸买书报杂志用去130元
2月28日：本月伙食费合计用去820元
【同类变式】
3.下面是七（1）班6名同学的身高，以他们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高，请完成下表。
【例4】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下。（单位：km）
求：⑴收工时距A地多远？ ⑵在第几次记录时距A地最远？ ⑶若每km耗油0.3升，本次检修共耗油多少升？
【同类变式】
4.2008年奥运会在北京落下帷幕，在赛场上，我国体育健儿奋力拼搏，收获了成功的喜悦。在奥运会女子排球比赛中，中国女子排球队和古巴女子排球队在小组赛中相遇，前三局比赛情况如下表：
⑴观察表格，你能说说这场比赛的记分规则是什么吗？（胜负一局分别记几分）
⑵三局比赛后，中国队、古巴队的得分各是多少？
⑶如果古巴队想战胜中国队还需胜几场？你是怎么想的？
【牛刀小试】
1.按要求对下列各数进行分类：7，﹣9，
，﹣301，
，19％，31.25, ﹣3.5, +2006, 0,
正数： 负整数：
正分数： 非负数：
2.六月份，李四在银行存入5000元，存折上应记作 元，7月1日李四又取出1250元，存折上应记作 元。
3.教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作 ，教室中天花板与地面的距离是 ；如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作 .
4.下列各数：
其中正数有（ ）个，负数有（ ）个，正分数有（ ）个，负分数有（ ）个，自然数有（ ）个，整数有（ ）个。
5.判断对错：
⑴0是非负数。 （ ） ⑵有理数中除了正数就是负数。 （ ）
⑶自然数是整数。（ ） ⑷正整数集合和负整数集合统称整数集合。 （ ）
⑸－m是负数。 （ ） ⑹所有小数都可化为分数。（ ）
⑺没有最小的负整数。（ ） ⑻最小的正整数为1。 （ ）
6.以王二家为起点,向东走为正,向西走为负。如果王二从家走了+30米,又向西走了30米,这时王二离家的距离是（ ）米
A.30 B.60 C.-30 D.0
7.下列结论中一定正确的是（ ）
A.若一个数是有理数，则这个数一定是负数 B.若一个数是有理数，则这个数一定是整数
C.若一个数是整数，则这个数一定是有理数 D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数
8.刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒-0.4米/秒。求刘翔在该次比赛中的速度。（结果保留2位小数）
9.十筐苹果，每筐以30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5,3.2,－0.5,1.5,3,－1，0，－2.5。
⑴有几筐苹果的重量超过标准数？有几筐苹果的重量不足标准数？
⑵哪筐苹果的重量超过标准数最多？超过多少？这筐苹果的重量是多少？
⑶你能算出这10筐苹果的总重量吗？
10、看图答题
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：____________伦敦时间：______________
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新初一高效课堂实用资料——数
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