四年级奥数精讲（一）
第一讲 余数的妙用
【芝麻开门】
今天是9月12日，很多小动物来给黑熊过生日。因为是星期六，就连住得很远的小松鼠也赶来了，大家玩得可开心了，还约定明年的今天大家一起去秋游。黑熊想：明年会不会更热闹呢？明年的生日又会是星期几呢？想来想去，怎么也没想出来，最后只好呼呼大睡了。同学们，其实利用余数就能解决这个问题，你想知道吗，快来看看余数的妙用吧!
【范例点播】
要点1 余数要比除数小
例1. □÷□=9……7，被除数最小是多少？
因为余数要比除数小，余数是7，除数就应该比7大，如8、9、10、……，商和余数是已知的，被除数的大小和除数的大小有关，除数越小，被除数就越小，所以除数是8时，被除数是最小的。
解：9×8+7＝79
答：除数等于8时，被除数最小，最小是79。
要点2 除数=（被除数一余数）÷商
商=（被除数一余数）÷除数
例2. 被除数是41，余数是6，除数和商各是多少？（你能写出几种答案）
因为被除数-余数=除数×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。又因为余数是6，所以除数可以是7或35。
解：此题有两种答案：①除数是35，商是1；②除数是7，商是5。
要点3 利用余数的知识解决有关年、月、日的问题
例3. 今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？
| 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
|
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 |
|
|
|
|
解：29÷7＝4（个）……1（天）
答：第29天是星期二。
要点4 余数在生活中的运用
例4. 幼儿园的阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果，5个5个数，余一个，7个7个数，余一个，你知道至少有多少个苹果吗？
5个5个数，就是5、10、15、20、25、30、35、40、…，因为余1个，所以就比上面的数多1；7个7个数，就是7、14、21、28、35、42、…，因为余1个，所以也比上面的数多1，5个5个数，7个7个数都能数到35，所以苹果的个数至少比35多1个，就是36个。
解：5、10、15、20、25、30、35、40、…；7、14、2l、28、35、42、…
35+1＝36（个）
答：至少有36个苹果。
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