2012年沈阳小升初奥数试题选解
沈阳小升初比较重视奥数的学习,而奥数又有一些较难的试题,针对此情况,沈阳奥数网小编综合整理出相关难题解析,希望给小升初的学生带来一定的帮助。
第一种难题:牛顿问题
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。
此问题的解题关键:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
下面给出了5道典型的相关例题,并在下面附有相关解析,
【例题1】
牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。供给25头牛吃,可以吃多少天?
【分析】
如果草的总量一定,那么,牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天,够15头牛吃10天,10×20和15×10两个积不相等,这是因为10头牛吃的时间长,长出的草多,所以,用这两个积的差,除以吃草的天数差,可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量
( 10×20-15×10 )÷( 20-10)= 5 ( 单位量)
说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,那么,10头牛去吃,每天只有10-5=5( 头 )牛吃原有草量,20天吃完,原有草量应是: ( 10-5)×20=100 ( 单位量)
或:10头牛吃20天,一共吃草量是10×20=200 ( 单位量)
一共吃的草量- 20天共生长的草量=原有草量
200 -100 = 100(单位量)
③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,25头牛去吃,(吃的- 长的 = 消耗原草量 )
即:25- 5= 20 ( 单位量)
④、25头牛去吃,可吃天数
牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 = 可吃天数
100 ÷ 20 =5( 天)
解: ( 10×20-15×10)÷( 20-10 )
=50÷10
=5(单位量) ------- 每天长草量
( 10-5)×20
=5×20
=100( 单位量) ------- 原有草量
100÷ ( 25-5)
=100÷20
=5(天)
答:可供给25头牛吃 5 天。
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