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小学数学总复习经典好题解析(解答题)

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查字典宁波奥数网讯：在日益激烈的小升初考试中，查字典宁波奥数网整理出一批数学总复习好题，备大家复习之用。

1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米?

解析1：

用(全长米数-乙队修的总米数)÷25=甲每天修的米数。题中的125米为多余条件。

列算式：(1875-35×25)÷25=40(米)

解析2：

用乙队平均每天修的米数+乙队比甲队每天少修的米数=甲队每天修的米数，题中的已知全长1875米为多余条件。

列算式：35+125÷25=40(米)

2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米?

解析1：

从已知条件可知，快车的速度是1/8，慢车的速度是1/12,先求出相遇时间，再求相遇的快车比慢车多行的占全长的几分之几，最后与相对的量相除，得到全程长度。

列式：

1÷(1/8+1/12)=24/5(小时)

(1/8-1/12)×24/5=1/5

180÷1/5=900(千米)

解析2：

也可以用“按比分配”的方法解

1/8:1/12=3:2

3+2=5

180÷(3/5-2/5)=900(千米)

3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元?

解析：

初看此题似乎缺少观众人数这个条件，通过分析发现，观众人数其实与答案没有关系。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在倍数关系，因此可假设一个观众人数。

假设观众人数为100人，

收入为20×100=2000(元)

降价后观众有100×2=200(人)

收入为2000×(1+1/5)=2400(元)

降价后每张票的价是2400÷200=12(元)

每张票降价是20-12=8(元)

4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇?

解析1：

题中只有两个数据，可以先求出行完全程所需要的时间，再求还需要的时间。

3.2÷(1-5/8)×5/8=16/3

也就是五又三分之一时

解析2：

用工程问题的思路来解答

1÷[(1-5/8)÷3.2]-3.2

5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个?

解析1：

完成任务时乙给甲87个零件，两人的零件个数相等，说明乙比甲多(87×2)个，首先求乙、甲几小时相差的占总数的几分之几。

乙、甲做的时间1÷(1/30+1/20)=12(时)

零件的总个数：

87×2÷[(1/20-1/30)×12]=870(个)

解析2：

完成任务时乙给甲87个零件，两个人的零件个数相等，即各占1/2,说明乙做的个数比总数的一半少87个。

列式：

1÷(1/30+1/20)=12(时)

87÷(1/2-1/30×12)=870(个)

6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米?

解析1：

根据已知第二天修64米，占第一天修了以后剩下部分的4份，1份是64÷4=16(米)

剩下的部分是4+5=9份

所以剩下部分是16×(4+5)=144(米)

而144米占全长的(1-37%)。

列式：

64÷4×(4+5)÷(1-37%)=1600/7(米)

也就是二百二十八又七分之四米

解析2：

把题中的比转化为倍数，第二天修的米数占剩下的4/9

列式：

64÷4/9÷(1-37%)

7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双?

解析：

先估计他们的取值范围，总数一定小于350双，因为每箱装70双，5箱装不满，又一定大于308双，因为每箱装44双，7箱又装不完。

列式：

70×5=350(双)

44×7=308(双)

A×A也就是A的平方

308

什么数的平方在308～350之间

18的平方等于324

这批鞋共有324双。

8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克?

解析：

画图理解题意,

方法一：

分数解法

18×(1-1/4)×5/3=22.5

方法二：

归一解法

18×(1-1/4)÷3×5=22.5

方法三：

倍比解法

18×(1-1/4)×(5÷3)=22.5

9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米?

解析：

我们把客车、货车相对开出，转个方向看做客车、货车是同方向开出的，画线段图理解

(54+90)的和，正好是(7/8-1/2)的差相对应的。

列式：

(54+90)÷(7/8-1/2)=384(千米)

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时?

画线段图理解，

解析1：

用比的思路解答

甲与乙的速度比

7/11:4:11=7:4

甲的速度是40×7/4=70(千米)

154÷70=2.2(时)

解析2：

用份数思路解答

从图中可以看出相遇后乙又走了7份

每份是154÷7=22(千米)

相遇前：22×4=88(千米)

88÷40=2.2(时)

11、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成，现在由甲、乙两个人同时合做完成，甲、乙生产零件数量的比是4:3，甲一共生产理解多少个?

解析1：

要想求一共生产多少个零件，就应知道甲的工效和工作时间，由于是甲、乙合做完成，所乙用的时间与甲相等，乙的工作总量是3/3+4,乙的工效是1/10

甲的工作时间

3/7+1/10=30/7(时)

70×30/7=300(个)

解析2：

先求一份的工作效率占总量的

1/10÷3=1/30

甲占总量的1/30×4=2/15

甲、乙工作总量70÷2/15=525(个)

甲共做525×4/3+4=300(个)

12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋，以每双8.7元的价格售出，当卖出这批布鞋的3/4时，不仅收回原来的成本，而且还盈利20元，购进这批布鞋是多少双?

解析1：

从每双鞋的价格中取出3/4,在扣除每双的成本，

得出每双盈利8.7×3/4-6.5=1/40(元)

20÷1/40=800(双)

解析2：

用假设法

假设买回100双鞋

成本：6.5×100=650(元)

100×3/4=75(双)

8.7×75=652.5(元)

盈利：652.5-650-2.5(元)

100×(20÷2.5)=800(双)

13、甲、乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨?

解析：

画线段图分析

乙仓库给甲仓库6吨后，乙仓库的大米是甲仓库的4/7,说明现在的大米吨数是单位“1”，当乙仓库给甲仓库6吨后，甲仓库本身又多出一个6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多了一个18吨还多出了两个6吨，即：18+6×2=30吨

乙仓库是甲仓库的4/7,

甲比乙多了(1-4/7)=3/7

30吨对应3/7,

列式：

甲，(18+6×2)÷(1-4/7)=70(吨)

原来甲，70-6=64(吨)

14、纺织厂一车间有男工120人，男工人数是女工的5/6，已知一车间人数占全长人数的25%，这个长有多少人?

解析1：

男工120人是女工的5/6,女工是单位“1”，先求出女工人数，再求出全厂人数，

(120÷5/6+120)÷25%=1056(人)

解析2：

如果以男工人数作为单位“1”，男工人数是女工的5/6,那么女工人数是男工的6/5,

列式：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)

15、客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米?相遇时客车和货车各行了多少千米?

解析：

这道题首先求两地间的距离是多少千米，我们从相遇时客车、货车的路程差去找相应的分率，可以把全程看成是单位“1”这样就把客车、货车相遇时间求出，

即：1÷(1/10+1/15)=6(时)

相遇时客车走了全程的6/10,货车走了全程的6/15,客车、货车相差全程的6/10-6/15=1/5,90千米对应的分率就是1/5，

列式：

1÷(1/10+1/15)=6(时)

90÷(6/10-6/15)=450(千米)

客车行的：450÷10×6=270(千米)

货车行的：450÷15×6=180(千米)

16、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在距离中点6千米处相遇，已知货车速度是客车速度的4/5,甲、乙两地相遇多少千米?

解析1：

画线段图分析

从货车速度是客车的4/5这一条件可知客车的速度快，而且客车已过中点，并比中点处多了6千米，根据货车速度是客车的4/5,可以得出货车的路程也是客车的4/5,(在时间相同的情况下，速度比就等于路程比)把客车行的路程看做单位“1”，这时客车所行路程包含一个4/5,与2个6千米。客车所行的路程是，

(6×2)÷(1-4/5)=60(千米)

全程是：60÷(1+4/5)=108(千米)

解析2：

因为相遇时，货车所行路程是客车路程的4/5,相当于全程的4/9,客车行了全程的5/9,

列式：

(6×2)÷(5/9-4/9)=108(千米)

17、甲、乙、丙三种读物的本数比是7:9:12,已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本，三种读物各有多少本?

解析1：

根据已知量70本，找相对应的分率，

三种读物共有多少，

70÷[(7/28+9/28)-(9/28-7/28)]=140

甲：140×7/28=35(本)

乙：140×9/28=45(本)

丙：140×12/28=60(本)

解析2：

用份数去做，先求出一份数，

70÷[(7+9)-(9-7)]=5(本)

甲：5×7=35(本)

乙：5×9=45(本)

本：5×12=60(本)

18、把180本图书分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少24本，丙班比乙班多12本，问甲、乙、丙三个班所分的书的比是多少?

解析：

画线段图分析

甲：(180-24-12)÷3=48(本)

乙：180÷3=60(本)

丙：(180+24+12)÷3=72(本)

甲:乙:丙=48:60:72=4:5:6

19、某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共有56人，男、女生各有多少人?

解析1：

假设男、女生都有一个2/3，那么男、女生的2/3共有90×2/3=60(人)，它比男生的4/7与女生的2/3多了4人，因为男生只占4/7比假设的2/3多，所以多的4人对应的分率是：(2/3-4/7)=2/21

男生人数：

(90×2/3-56)÷(2/3-4/7)=42(人)

女生人数：

90-42=48(人)

解析2：

假设男、女生都有一个4/7,即先求出女生人数，

(56-90×4/7)÷(2/3-4/7)=48(人)

男生：90-48=42(人)

20、银行定期存款一年，年利率是2.25%，到期交个人所得税20%。定期存款三年，年利率是2.7%，到期交个人所得税20%，买国库券定期三年，年利率是2.89%，不交个人所得税。妈妈有30000元在银行定期存三年，如果是你，这30000元怎么存，你到期后能比妈妈多取回多少元?

解析：

从年利率上看定期一年的肯定不合算，但是我们还是把三种存款方式都算一遍，

定期一年的利息：

30000×2.25%×3×(1-20%)=1620(元)

定期三年的利息：

30000×2.7%×3×(1-20%)=1944(元)

国库券的利息：

30000×2.89%×3=2601(元)

相差了2601-1944=657(元)

21、一个底面半径是6厘米的圆柱，沿着和底面平行的方向切下一段后，余下的圆柱体比原来圆柱体的表面积减少了188.4平方厘米，求切下的这一段体积是多少立方厘米?

解析：

表面积减少了188.4平方厘米，实际是侧面积减少了188.4平方厘米，要想求圆柱的体积就必须知道底面积是多少，高是多少，

高：188.4÷(6×2×3.14)=5(元)

体积：3.14×6×6×5=565.2(立方厘米)

22、一个边长为4厘米的正方体，分别在前后，左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，做一个玩具，这个玩具的表面积是多少平方厘米?

解析：

当大正方形中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，大正方体没有挖穿，因此，小正方体底部的面积抵消了表面损失的1平方厘米的面积，所以每挖一个小正方体只增加4个面的面积4平方厘米，六个面上的小正方体共增加面积4×6=24(平方厘米)

再加上原来大正方体的表面积就是这个玩具的表面积，

列式：

大正方体的表面积：

4×4×6=96(平方厘米)

六个小正方体增加表面积：

1×1×4×6=24(平方厘米)

玩具的表面积：

96+24=120(平方厘米)

23、一个平行四边形的周长是90厘米，相邻的两条边上的高分别是16厘米和14厘米，求这个平行四边形的面积是多少?

解析：

因为平行四边形的面积=底×高

假设14厘米的高所对应的底是BC，

假设16厘米的高对应的底是CD，

则有平行四边形的面积=BC×14，

平行四边形的面积=CD×16，

便有BC×14=CD×16

利用比例的基本性质：

BC/CD=16/14=8/7

也就是平行四边形的周长是90厘米对应的是(8+7)×2=30份

一份是90÷[(8+7)×2]=3(厘米)

面积是：3×8×14=336(平方厘米)

24、一个直角梯形，上底长是下底的4/7,如果上底增加7米，下底增加1米，梯形就变成了正方形，原梯形的面积是多少平方米?

解析：

要想求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高。这样必须通过图才能清晰的看到直角梯形是怎么演变成正方形的，这样才能求出梯形的上底、下底和高，

已知上底是下底的4/7,下底长是单位“1”，上底增加7米，下底增加1米，梯形变成了正方形，说明原来梯形的下底比上底多7-1=6米，下底比上底多1-4/7=3/7，这样可以求出下底的长是：

(7-1)÷(1-4/7)=14(米)

接下来求上底：14×4/7=8(米)

高是：14+1=15(米)

面积是：

(14+8)×15÷2=165(平方米)

25、有一个梯形，上底与下底长度的比是7:3，它的高是10厘米，如果上底减去12厘米，下底增加16厘米，则这个梯形就变成了一个长方形，求原来这个梯形的面积是多少平方厘米?

解析：

根据题意

上、下底相差12+16=28(厘米)

上、下底相差的份数是7-3=4份

求出每份是：28÷4=7(厘米)

上底是：7×7=49(厘米)

下底是：7×3=21(厘米)

面积是：

(49+21)×10÷2=350(平方厘米)

26、一个长方形和一个圆的周长相等，已知圆周长是31.4厘米，长方形的宽和长的比是1:4,长方形的面积比圆面积少多少平方厘米?

解析：

长方形的长与宽的和是：

31.4÷2=15.7(厘米)

长方形的宽：

15.7÷(1+4)=3.14(厘米)

长方形的长：

3.14×4=12.56(厘米)

圆的半径是：

31.4÷3.14÷2=5(厘米)

长方形的面积比圆面积少多少平方厘米，

3.14×5×5-12.56×3.14=39.0616(平方厘米)

27、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，水深有20厘米，当把一根长80厘米的圆柱体垂直插入直到桶底时，圆柱形储水桶里的水深达到35厘米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?(得数保留整数)

解析：

通过水位的升高，求出增加的体积。

3.14×30×30×20=56520(原来水的体积)

3.14×30×30×35=98910(现在水的体积)

圆柱体的底面积：

(98910-56520)÷35=1211.14(平方厘米)

圆柱体的体积：

1211.14×80≈96891(立方厘米)

28、一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米，把它锯成相等的4块，这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米?

解析：

第一种切法，

将长方体的长分成相等的4块，切3刀，增加6个面。

列式：

(20×15+20×8+15×8)×2+15×8×6=1880(平方厘米)

第二种切法，

将长方体的宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×6

列式：

(20×15+20×8+15×8)×2+20×8×6=2120(平方厘米)

第三种切法，

将长方体沿着高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×6

列式：

(20×15+20×8+15×8)×2+20×15×6=2960(平方厘米)

第四种切法，

将长方体沿长、高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+宽×高×2

(20×15+20×8+15×8)×2+15×8×2+20×15×2=2000(平方厘米)

第五种切法，

将长方体沿长、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×2+宽×高×2

(20×15+20×8+15×8)×2+20×8×2+15×8×2=1720(平方厘米)

第六种切法，

将长方体沿高、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+长×高×2

(20×15+20×8+15×8)×2+20×15×2+20×8×2=2080(平方厘米)

29、一个长方体的钢锭，底面周长20分米，长与宽的比是4:1，高比宽少40%，它正好可以铸成高为3分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米?

解析：

首先求出长方体的长和宽

长：20÷2×4/5=8(分米)

宽：20÷2×1/5=2(分米)

高：2×(1-40%)=6/5(分米)

圆锥体的底面积是：

8×2×6/5÷3×3=19.2(平方分米)

30、有两个长方形，一个的宽是5厘米，另一个的长是4厘米，它们的面积之和等于42平方厘米，如果不改变第一个长方体的长和第二个长方形的宽，把第一个长方形的宽扩大2倍，把第二个长方形的长增加1厘米，那么两个新的长方形的面积之和要比原来的大33平方厘米，求第一个长方形的长和第二个长方形的宽各是多少?(用方程解)

解析：

变化之后的两个新长方形的面积之和-原来的两个长方形面积之和=33平方厘米

解：设原来第一个长方形的长是X厘米，则第二个长方形的宽是(42-5X)÷4厘米

(5×2)X+(42-5X)÷4×(4+1)=33+42

X=6

宽：

(42-5X)÷4=(42-5×6)÷4=3

31、一块宽为16厘米的长方形铁皮，把它的四角分别剪去每边长4厘米的正方形，然后焊接成一个上面无盖的铁盒，如果这个盒子的体积是768立方厘米，求原来那块铁皮的面积是多少平方厘米?(用方程解)

解析：

因为四个角分别减少了4厘米，那么大铁盒的长应是(长-4×2)，铁盒的宽应是(宽-4×2)，高是4厘米。

解：设原来那块铁皮的长为X厘米

(X-4×2)×(16-4×2)×4=768