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名师分享:概率问题带来的震撼

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概率问题是数学学习里边一个重要的环节，掌握好概率，能给我们平时计算带来意想不到的效果。不边我们就用实例来证明概率问题的神奇所在：

一天，我问班里面的A同学：“在学校里你们班有多少人啊？”

A答：“有50个。”

我继续说：“我跟你打赌，你们班至少有两个同学同月同日生！”

此话一出，同学们先是一惊，觉得有点神奇，在下面讨论说，一年365天，我们班只有50个同学，同一天生日的可能性也太小了，老师肯定没把握赢啊？！

“老师我跟你赌！”几个男同学举起手来，“除非太巧合了，不然肯定我们赢！”

看着他们自信满满的样子，我的机会来了，他们不知道有时候数学就是这么的不可思议。

“解决这个问题最好用反证法，即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。

“我们可以把365天看成365个房间，现在要给50个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房（也就是没有两个人同一天生日）。对于第一个人来说，他选择房间的概率是365除以365，也就是l，因为所有房间都是空的，他都可以入住一第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是364除以365了，因为已经有一间房住了人.他只能住另外364间，接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363除以365……

“按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365除以365，364除以365……(365-50+1)除以365、由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得出以下公式：365／365×364／365xx(365-50+1)／365

“最后的结果等于0.03，也就是说，没有两个人同住一间房的概率是3%。表示在这个问题中，你们50个人中没有两个人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上！”

看着他们的表情，他们或许已经感受到，数学给人带来的，不仅仅是震撼。

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