小升初奥数天天练数论——整除之构造
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习,今日发布数论整除之构造。
点击进入:奥数天天练
考点:整除之构造
难度:4星
来源:思维导引
题目:某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的首位数字都小于6,并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除,问:这一家的电话号码是什么数?
答案:设第一户电话号是x+1,第二户的电话号是x+2,.第12户的电话号是x+12.
根据条件可知x+i是i的倍数(i=1,2,,12),因此x是1,2,,12的公倍数.而[1,2,,12]=27720,所以x=27720m.又27720m+9是13的倍数,而27720除以13余数为4,所以4m+9是13的倍数,则m=1,14,27,第9户的电话号码是27720m+9,是一个首位数字小于6的六位数,所以m取14合适;因此这一家的电话号码是.
分析:此题为整除综合题,难度较大,学生们大多都是无从下手,所以导致无法解决问题。在这里应该回顾一个知识点:能否找到连续100个自然数都是和数。答案肯定是可以,只要大家回想一下如何找到、找到的原理是什么,就可以找到此题的切入点了。
本文作者:付金海 智康1对1小学部负责人,知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学,所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖,走美一、二、三等奖。
推荐课程:2014年数学解题能力展示(原迎春杯)复赛冲刺课程[查看详情]
温馨提示:小学五六年级是学生的一个成长阶段,打牢基础尤为重要。为此,同学们在学习过程中对数学知识点和奥数学习有任何疑问,均可向智康高考专家团寻求专业解答,直接与老师互动交流,我们将为每一位学生提供最为贴切的解决方案。【小升初奥数天天练数论——整除之构造】相关文章:
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