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从小学数学到初中数学，浅析其中“数”的变化

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等过了这个暑假，很多孩子们都要进入初中，对于数学这一学科，不免会产生疑问和好奇：初中数学与小学数学，有什么不同呢？在这里，我简单分析一下其中数的不同。

上了中学，数学中的数，首先是一个概念的转化。在小学中，数学里最多的是数字和算术的类型，而到了初中数学中的数，最主要的就是代数，这与同学们在小学所学的算术，是有着很大的不同的。具体地说，可以概括为以下几点：

第一，由算术数到有理数的飞跃。

在小学时学的是自然数，而到了初中，就要引入负数概念，这是很令同学们困惑的：数怎么能是负的呢？其实在现实生活中，大家对具有相反意义的量已有接触，如收入与支出、前进与后退、零上与零下的温度等，这给有理数概念的建立打下了一定的基础。在历年的有理数概念的测试中学生的答案都有较高的准确性，即使像温度下降-l2℃这样的数学陈述，同学们也能理解。

除了概念，有理数的运算，也与小学算术有很大不同。既要以算术数的运算为基础，又受算术数运算的固有的思维定势干扰。例如常出现类似的-7+3=-10这样的错误。在学习中首先应注意紧扣有理数的运算法则，深刻理解法则，讲清讲透性质符号与运算符号的区别及辩证关系。这样才有可能排除这种思维定势的干扰。其次，还应紧扣先定符号，再定值进行强化训练，要不断纠正运算错误，找出错误的原因，这样才能由算术运算顺利过渡到有理数运算。

第二，由有理数到字母的飞跃。

小学高年级的简单方程已初步引入了字母代数式的雏形，如长方形的长为a，宽为b，求这个长方形的面积。像此类问题，小学生已能较好的掌握，这给列代数式打下了一定的基础。但初一代数，字母的内涵已有变化，不少同学对于字母代数式的任意性、局限性、制约性、存在性、完整性、优越性等等特性的理解存在一定的困难，一般需要较长的时间适应和理解。在学习中，应逐渐对比引入，逐步加深理解。比如问题：若ab0，确定a，b情况。不少同学的第一反应即为a0和b0，需认识到a，b为具体负数时，乘积也能为正。推广到一般情况即ab0，联列出来为a0和b0，或a0和b0，

体会中间的逻辑联词只能用或而不能用且字。总之，应循序渐进，切莫操之过急。

第三，应用题不同。

在小学里，老师把应用题概念和某一类型的解题方法写下先让我们背熟，然后一直解答此类型题目，往往我很快解答出来，而父母还没有反应过来。这是一位同学对小学应用题教学的描写，反映出一定实际情况。然后，一旦应用题的面目略微改变，许多同学往往无所适从。这主要是算术法所用逆向思维能力要求较高，而小学生对解决实际问题教学又略有欠缺，给中学应用题教学蒙上了阴影，产生了一定的心理障碍。

第四，由等式向不等式迁移的问题。

在小学阶段，同学们接触到的只是等式，到初中阶段要学习不等式，由等式到不等式，这种知识上的变迁，往往不能被很快的接受。不少同学在初学不等式时，往往不能正确理解不等式的性质，而将不等式解错。如在不等式两边同时乘以一个负数时，往往会将等式的性质迁移上来，造成错误，或因不习惯用数轴上的射线表示错。这样，就产生了学习上的分化。

以上，就是初中相对于小学来说数的变化。当然，除了代数，初中还要学几何，小学时虽说也有一些图形，但与中学的几何比，那就太简单了。同学们普遍反映几何比代数难学。又是代数、又是几何，也难怪同学们一个个叫苦连天.苦是无可避免，但是学习没有捷径。唯有努力天不负，期待大家的努力，更期待大家的好成绩。

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