六年级奥数题及答案解析:最短线路
假如直线AB是一条公路,公路两旁有甲乙两个村子,如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问:车站应该建在什么地方?
解答:
如果只考虑甲村的人距离公路AB最近,只要由甲村向公路AB画一条垂直线,交AB于C点,那么C点是甲村到公路AB最近的点,但是乙村到C点就较远了。反过来,由乙村向公路AB画垂线,交AB于D点,那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。因为本题要求我们在公路AB上取的建站点,能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路(既路程之和最短),根据我们的经验:两个地点之间走直线最近,所以,只要在甲村乙村间连一条直线,这条直线与公路AB交点P,就是所求的公共汽车站的建站点了(图2)。用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧,所以这条连线必与公路AB有一个交点,设这个交点为P,那么在P点建立汽车站,就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。
2.简单图形面积计算
有一个正方形水池(图中阴影部分),在它的周围修一个宽是8米的草地,草地的面积为480平方米,求水池的边长?
如图将图分割:这样就得到四个面积相等的长方形.可求得长方形的长:480÷4÷8=15 (米).由此求得水池的边长:15-8=7 (米).
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