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罗立民老师揭秘奥数杯赛试题-行程

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行程问题与数论问题都是学生们最头疼的知识点。在解题时，行程问题与数论问题大致相同，都需要将各个已知条件合理的组合到一起并最终得到结论，这也是这两类问题相对的难点所在。行程问题虽然难，但是它的出镜率并不高，平均每个杯赛出现1次。

在几个杯赛中，希望杯对行程题目考查数量在3-5题，但是难度不大。其它杯赛均是1道题，难度都是中等偏上的题目。不管是哪个年级，解决行程问题必须先要熟练掌握三个要素之间的关系(路程、速度、时间)。其实行程问题也可以分为相遇问题与追及问题两大类，那么相遇与追及的基本公式也是必须要掌握的。

对于四年级的学生来说，还需要掌握几个基本类型，如多次相遇与追及问题、流水型船问题、、火车过桥问题、猎狗追兔问题、环形跑道问题等。下面我们看一下2008年走美杯的一道题，题目如下：早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是l5千米。下午3点时，两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发。

分析：本题的第一个突破口就是“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”，由这个条件我们可以得到两人的速度差是每小时30千米。

再由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走(15+30)千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小时，即上午10点出发。

点评：这道题虽然不是固定的题型，但是它却体现出了行程题目的固定解法——分段求解。其实它就是一种分析题目的方式，我们需要找到相同的时间or路程里所同步放生的事情。“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”这句话翻译过来就是在2点到3点这1个小时里，两个人的距离被拉开(追及)了30千米。这是本题的第一个阶段，本题的第二个阶段就是从两个人3点这个时刻所在地到终点，在这段距离中，小王共比小张多走45千米，而这45千米需要小张用7-4=3小时完成，这样，题目自然就解决了。所以，不管是什么类型的题，分段讨论是解决的关键。

在五、六年级的时候，对行程问题的考查难度大大增加，主要的类型在四年级基础之上又增加了比例行程、变速问题、走停问题等。但是解题的思路仍然是分段求解，我们看下面这个例题，【2010年走进美妙数学花园第10题】甲，乙二人分别从，两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行________千米。

分析：我们继续分段，甲乙两人分别两次都行走了全程，那么在这两次相同的路程中，我们根据速度比与时间比成反比的关系，可以得到时间比是8：6=4：3，那么速度和的比为3：4，而两次的速度和的差为2+2=4千米/时。所以，加速前两人的速度和为12千米/时，加速后两人的速度和为16千米/时。下面我们再找下一个段，在第二次相遇的时候，两个人在6小时里，行走的路程差是6千米，我们就能得到两人的速度差为2×3÷6=1千米/时，再由和差我们可以得到两个人的速度分别是8。5千米/时和7。5千米/时。

这样看来，我们会发现行程问题并不是很难解决的。关键是我们如何找到题目中的每一段，这还是需要同学们经过一定的练习才能掌握的。

解决行程问题还有其它的方法，例如用S-T图、柳卡图等画图的方式解决问题，这里我就不一一举例了。希望同学们不要畏惧行程问题，多做一些有难度的行程问题，可以很好的锻炼做题的分析能力，可以使学生解题的逻辑性更强。所以，不要害怕做行程问题，希望上述观点可以帮助同学们解决一些在行程问题中的困扰，轻松备战杯赛。

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