小学数学奥林匹克模拟试卷（3）
一、填空题：
1.用简便方法计算下列各题：
（2）1997×19961996-1996×19971997=______；
（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______.
2.右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）。
3.今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁。
4.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面。
5.在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零。
6.如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块。
7.右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米。
8.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分。
9.现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币。把它分成钱数相等的两堆。第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等。则这叠纸币至少有______元。
10.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米。
二、解答题：
1.右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸
（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由。
2. 将1～3000的整数按照下表的方式排列。用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由。若办得到，写出正方框里的最大数和最小数。
3.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
4.有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）。请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积。
参考答案：
一、填空题：
1.（1）（24）
（2）（0）
原式=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997）=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×
（3）（100）
原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×
2.（1、0、9、8）
由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍。于是C=9.再从个位数字看出D=8，十位数字B=0.
3.（28）
（65-9）÷
4.（50、150）
40O÷8=50，8÷
3×
5.（24）
由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数。
6.（36，55）
由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：
2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块。上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块。
而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块。
7.（25）
8.（5）
考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分。
（100-90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次。
9.（280）
第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）。但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数。所以至少有2×140=280元。
10.（25）
转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的。
30÷（3.5+2.5）=5（小时）
5×5=25（千米）
二、解答题：
1.
（1）在水中。
连结AP，与曲线交点数是奇数。
（2）在岸上。
从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上。
2.1997不可能，2160不可能。2142能。
这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除。但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能。
又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数。2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零。所以（2）不可能。
3.（0场）
四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场。若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败。也就是胜0场。
4.只切两刀，分成三块重新拼合即可。
正方形面积为
（2R）2=（2×3）2=36（cm2）
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