【答案】2011.9.13六年级奥数天天练
难度:★★★★
【答案】
,在4,5,…,41这38个数中,有19个是2的倍数,12个是3的倍数,6个6的倍数,因此其中有38-19-12+6=13 个与6互质,即答案为13.
难度:★★★★★
(第四届走美初赛试题)2006盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为l,2,…,2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下;再将 编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下.拉完后亮着的灯数为__________盏.
【答案】
因为灯在开始的时候是亮着的,所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的.这道题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中2个数整除的数的总个数.
我们可以求得被2整除的数有 2006÷2=1003(盏),
被3整除的数有 2006÷3=668L2,共668(盏),
被5整除的数有2006÷5=401L1 ,共401(盏).
其中,同时被2、3整除的数有2006÷(2×3)=334L2 ,共334(盏);
同时被3、5整除的有2006÷(3×5)=133L11 ,共133(盏);
同时被2、5整除的数有2006÷(2×5)=200L6 ,共200(盏);
同时被2、3、5整除的数有2006÷(2×3×5)=66L26 ,共66(盏),所以,只能同时被2、3、5中2个数整除的数的个数为 334+133+200-3×66=469(盏),不能被2、3、5整除的数的个数为 (盏).所以,最后亮着的灯一共为469+535=1004 (盏).
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