【答案】2011.9.1四年级奥数天天练
难度:★★★★
有一串数:5 , 8, 13,21 ,34 ,55 ,89 ……,其中第一个数是 5,第二个数是 8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中,第2008 个数被3 除后所得余数是几?
【答案】
我们只要把前两个数被3 除后所得的余数相加,然后再除以3 ,所得的余数就是后一个数被3 除的余数。(引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和,那么这个数被a 除的余数,等于各个加数被a 除的余数的和再被a 除的余数),这样就很容易算出前十个数被3 除的余数:
从表中可以看出,第九、第十两个数被 3除的余数与第一、第二两个数被3 除的余数对应相同。继续写下去就能发现,这串数被 3除的余数每隔八个数循环一次。
因为2008÷8=251 ,在( 2,2 ,1 ,0 ,1 , 1, 2,0 )这个周期中,第 8个数是0 。所以,第2008 个数除以3 所得的余数是0 。
难度:★★★★★
一串数按下面规律排列:
1, 2,3 , 2,3 ,4 ,3 , 4, 5, 4, 5, 6……
问从左面第一个数起,数100 个数,这 100个数的和是多少?
【答案】
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