[答案]2011.8.10三年级奥数天天练
难度:★★★★
小学三年级奥数天天练:
学学和思思在解题的乐趣中愉快的度过了一天,这时他们突然想起如果孙悟空找不到他们,会很着急的,于是,他们想离开,可是自以为是的国王由于上一次的失败很不服气,又给他们出了一道题,只有答对了,才能离开.题目是这样的
(1+3+5+…+1997+1999)-(2+4+6+…+1996+1998)
学学和思思需要你们的帮忙,开动脑筋想一想该怎样解决吧!
两个括号内的算式都是等差数列的和,因此可以先用等差数列的求和公式分别算出两个括号内的结果,然后再求差.
(方法1)第一个数列的项数=(1999-1)÷2+1=1000,
第二个数列的项数=(1998-1)÷2+1=999,
利用求和公式得:(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2=1000 .
(方法2) 第一个括号内共有1000个数,第二个括号内有999个数.把1除外,第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1,因此可简捷求和.
原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1999-1998)
= =1000
难度:★★★★★
小学三年级奥数天天练:
(第十五届迎春杯初赛)
下面方阵中所有数的和是多少?
【答案】
我们不难看出,每一行、每一列都是一个等差数列,通过观察,每一列的相邻两个数都相差1,由于每一行都有50个数字,所以每行的和构成公差为50的等差数列.
第一行的和我们可以求出,为:(1901+1950)×50÷2=96275
一共有(1949-1901+1)行,每行的和构成首项为96275,公差为50,项数为49的等差数列,那么最后一行的和为:96275+50×(49-1)=98675,所以,方阵中所有数的总和为
(96275+98675)×49÷2=4776275 .
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