[答案]2011.7.18五年级奥数天天练
难度:★★★★
小学五年级奥数天天练:求面积
(第四届走美初赛试题)2006盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为l,2,…,2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下;再将编 号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下.拉完后亮着的灯数为__________盏.
【答案】
因为灯在开始的时候是亮着的,所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的.这道题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中2个数整除的数的总个数.
我们可以求得被2整除的数有2006/2=1003 (盏),
被3整除的数有2006/3=668 2,,共668(盏),
被5整除的数有2006/5=401 1,共401(盏).
其中,同时被2、3整除的数有2006/(2*3)=334 2,共334(盏);
同时被3、5整除的有2006/(3*5)=133 11,共133(盏);
同时被2、5整除的数有2006/(2*5)=200 6,共200(盏);
同时被2、3、5整除的数有2006/(2*3*5)=66 26,共66(盏),所以,只能同时被2、3、5中2个数整除的数的个数为 334+133+200-3*66=469(盏),
不能被2、3、5整除的数的个数为2006-[(1003+668+401)-(334+133+200)+66]=535(盏).所以,最后亮着的灯一共为469+535=1004 (盏).
难度:★★★★★
小学五年级奥数天天练:
五个比0大的数它们两两的乘积是1,80,35,1.4,50,56,1.6,2,40,70这十个值。那么这五个数中最大数是最小数的( )倍。
【答案】50倍
由于这十个数两两不等,所以所给的五个数一定彼此两两不等,设五个数为X1﹤X2﹤X3﹤X4﹤X5 ,可得 X1X2,X1X2 是两两乘积中最小的两个数,X3X5 ,X4X5 是两两乘积中最大的两个数,X1X3 =1.4,X3X5 =70所以, X5÷X1=70÷1.4=50。那么这五个数中的最大数是最小数的50倍。
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