济南小学四年级奥数题及答案:染色问题
济南小学四年级奥数题及答案:染色问题
1.如图,把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,有的颜色也可以不用,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?
2.如图,9条小线段组成了4个小三角形,现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一,使得每个三角形三条边的颜色互不相同,那么共有多少种不同的染色方式?
济南小学四年级奥数题答案
1.解答:如果5种颜色全部使用,那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。
如果只使用4种颜色,可以是B和D同色,也可以是A和C同色,那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。
如果只使用3种颜色,那么有B和D同色并且A和C同色,共有5×4×3=60种染色方法。
120+240+60=420,所以这幅图一共有420种不同的染色方法。
2.解答:任选一个小三角形的一条边,当这条边的颜色确定时,这个小三角形的染色方法有2种,同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。24×3=48,所以共有48种不同的染色方式。
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