成都杯赛必考知识点精讲之数论类型
数论是每年成都各大杯赛的必考知识点,也是考生普遍认为的难点。进入10月份,少文杯打响了成都杯赛的第一枪,以后成都的各杯赛即将陆续开考,本文将未雨绸缪,为考生们梳理数论解题方法。
数论知识包括数的整除、奇偶判断、约数倍数、质因数分解、同余等方面的内容。对于这部分知识考生在校期间接触的比较少或者比较浅显,可能会觉得比较困难,但是总结起来一句话,就是同余+数的分解。只要牢牢掌握这两方面的内容,数论这个堡垒也就不攻自破了。
一、位值原理
顾名思义就是一个数上的每个数字代表的值不一样,比如百位的就代表一百。举个例子,一个五位数可以表示成,运用这么一个简单的原理,考试中就可以变着法的出考题,以测试考生的灵活掌握知识的能力。请看下例:
【回家练练】
二、同余
【解析】
于是就能得到答案2。
【点拨】对于这类很大的数,尤其是几次方的题目,一般我们采用同余的方法,将大数化小。运算过程中还要注意到余数为1的一些情况,因为若干个余数为1的数相乘后余数还是为1。若用一句话来概括,就是积的余数等于余数的积。
【回家练练】
三、质因数分解;数的约数和倍数
四、最小公倍数,最大公约数等。
【回家练练】
连续的16个二位自然数相乘后,乘积最后五位数字为0,且能被整除,求这16个自然数的平均数为多少?
五、数的整除
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