小升初的一道应用题
某中学计划建设一个运动场,它由一个长方形和两个半圆组成,最内侧跑到的内沿长400米,如果聘请你任工程师.问:
(1)若内侧弯道半径为36米,则一边直道的长为多少米?
(2)运动场共8条跑道,每条宽1.25米,则运动场最外圈长多少米?
(3)若运动场中心长方形足球场铺草皮,跑道铺塑胶,则各需草皮、塑胶多少平方米?
(4)若草皮50元/平方米,塑胶350元/平方米,学校现有200万元资金,能完成该工程的建设吗?为什么?(注:$pi$取3)
解:
(1)$(400-3times36times2)div2$
$=(400-216)div2$
$=184div2$
$=92$(米);
答:一边直道的长为92米.
(2)最外圈圆的半径为:
$36+1.25times8$
$=36+10$
$=46$(米);
运动场最外圈长是:
$3times46times2+92times2$
$=276+184$
$=460$(米);
答:运动场最外圈长是460米.
(3)①需草皮:
$92times(36times2)$
$=92times72$
$=6642$(平方米);
②需塑胶:
$3times(46^{2}-36^{2})+(1.25times8times92)times2$
$=3times(2116-1296)+920times2$
$=3times820+1840$
$=2460+1840$
$=4300$(平方米);
答:需草皮、塑胶各6624、4300平方米.
(4)$50times6624+350times4300$
$=331200+1505000$
$=1836200$(元)
$=183.62$(万元).
$200>183.62$,
所以能完成该工程的建设.
答:完成该工程的建设.
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