小学五年级奥数练习题:循环比赛
A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环比赛,每两个队之间都要赛一场,且只赛一场.胜者得3分,负者得0分,平局每队各得1分.比赛结果,各队得分由高到低恰好为一个等差数列,获得第3名的队得了8分,那么这次比赛中共有多少场平局。
答案与解析:
六个足球队进行单循环比赛,总共有5+4+3+2+1=15(场)比赛.
平局的两队总分为1+1=2(分),非平局总分为0+3=3(分),因此,如果全是非平局总分有15×3=45(分),否则多一场平局少1分.
如果得分的等差数列公差为1,则这六个队的总分为(8+7)×3=45(分),有0场平局,与第3名得8分不符,8不是3的倍数。
如果得分的等差数列公差为2,则这六个队的总分为(8+6)×3=42(分),有45-42=3(场)平局.当公差为3时,第六名得分(8-3×3)
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