小升初奥数天天练数论——数的整除13
标签：小升初奥数天天练
考点：数的整除--13
难度：3星
来源：学而思杯
题目：三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2009次成为：
.如果此数能被91整除，那么这个三位数
是多少？
答案：因为
，所以也是7和13的倍数，因为能被7和13整除的特点是末三位和前面数字的差是7和13的倍数，由此可知
也是7和13的倍数，即
也是7和13的倍数，依次类推可知
末三位和前面数字的差即为：
也是7和13的倍数，即
也是7和13的倍数，由此可知也是7和13的倍数，百位是5能被7和13即91整除的数是：
，所以
.
【分析】此题考查13、11、7的整除特点，难度不大，只要大家掌握了其整除的特点及推导方法，很容易就得到正确答案。另外此题如果是写2014次，那么此题答案就不止1个了，可以是500~599的任何一个。
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