奥校精选试题及答案29
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
暑期趣题:在下图的空格中填入适当的数,使得每行、每列、每条对角线上各数和都相等,那么A是多少?
暑期趣题:在下图的方格中填图形,使得方格中的每行、每列及两条对角线上的四个图形都不相同。
【三年级】
暑期趣题:计算:30+29-28+27+26-25+……3+2-1
暑期趣题:老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支,那么,铅笔和钢笔共剩了多少支?
【四年级】
暑期趣题:一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚). 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么,有多少只独脚兽参加聚会.?
暑期趣题: 一根绳子,对折4次后,在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子,这些小绳子有两种长度。其中,较长的有多少条?较短的有多少条?
【五年级】
暑期趣题:用数字1~8各一个组成8位数,使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数. 共有多少种组成方法?
暑期趣题:N为自然数,且N+1、N+2、……、N+9与690都有大于1的公约数.N的最小值为多少?
【二年级】
暑期趣题:在下图的空格中填入适当的数,使得每行、每列、每条对角线上各数和都相等,那么A是多少?
暑期趣题:在下图的方格中填图形,使得方格中的每行、每列及两条对角线上的四个图形都不相同。
【三年级】
暑期趣题:计算:30+29-28+27+26-25+……3+2-1
解答:原式=31+28+25+…+7+4=175
暑期趣题:老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支,那么,铅笔和钢笔共剩了多少支?
解答:铅笔和钢笔的总数是圆珠笔数量的2倍,每个同学获得的铅笔和钢笔的数量也是他们所获得圆珠笔支数的2倍,所以剩余的铅笔和钢笔的总数也是剩余圆珠笔数量的2倍,即84支。
【四年级】
暑期趣题:一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚). 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么,有多少只独脚兽参加聚会.?
解答:因为四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍,所以将两只四脚蛇和一只双头龙看作一组,共4个头12只脚,相当于4只三脚猫,所以可以看作只有独脚兽和三脚猫,假设均为三脚猫,则58个头应该有58×3=174只脚,所以独脚兽有(174-160)÷(3-1)=7(只)。
暑期趣题: 一根绳子,对折4次后,在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子,这些小绳子有两种长度。其中,较长的有多少条?较短的有多少条?
解答:对折4次后,共16层,剪断后绳子的端点共有16×3×2+2=98个,而每条绳子有2个端点,所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个,则较长的绳子有15条,较短的有49—15=34条。
【五年级】
暑期趣题:用数字1~8各一个组成8位数,使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数. 共有多少种组成方法?
暑期趣题:N为自然数,且N+1、N+2、……、N+9与690都有大于1的公约数.N的最小值为多少?
解答:690=2×3×5×23 因为N+1、N+2、……、N+9为9个连续自然数,所以其中不能出现2,3,5,23以外的质数,则N最小为19,经试验19,20,21,22,23,24,25,26,27这9个连续自然数与690都有大于1的公约数,所以N的最小值为19。
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